如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.
（本小题满分13分）已知函数
，x∈R .
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）判断函数在区间
上是否为增函数？并说明理由.
（本小题满分13分）设函数
，对于任意给定的
位自然数
（其中
是个位数字，
是十位数字，
），定义变换
：
. 并规定
．记
，
，， 
，．
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）当
时，证明：对于任意的
位自然数
均有
；
（Ⅲ）如果
，写出
的所有可能取值.（只需写出结论）
（本小题满分14分）已知椭圆C：
的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点
满足条件
.
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记
和
的面积分别为
，
，求证：
.
（本小题满分13分）已知函数
和
的图象有公共点P，且在点P处的切线相同.
（Ⅰ）若点P的坐标为
，求
的值；
（Ⅱ）已知
，求切点P的坐标.
（本小题满分14分）如图，在四棱柱
中，
底面
，
，
，且
，点E在棱AB上，平面
与棱
相交于点F.
（Ⅰ）证明：
∥平面
；
（Ⅱ）若E是棱AB的中点，求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积的最大值.