如图所示，两端开口的U形玻璃管两边粗细不同，粗管横截面积是细-优题课

某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为 $S$ 。比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为 $a$ 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到 $v_{0}$ 时，再以 $v_{0}$ 做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动。比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为 $θ_{0}$ ，如题25图所示。设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为 $m$ ，重力加速度为 $g$ 。

（1）求空气阻力大小与球速大小的比例系数 $k$ ；
（2）求在加速跑阶段球拍倾角 $θ$ 随速度 $v$ 变化的关系式；
（3）整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为 $v_{0}$ ，而球拍的倾角比 $θ_{0}$ 大了 $β$ 并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求 $β$ 应满足的条件。

有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如题图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中 $P Q N M$ 矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷（电荷量与质量之比）均为 $\frac{1}{k}$ 的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线 $O ` O$ 进入两金属板之间，其中速率为 $v_{0}$ 的颗粒刚好从 $Q$ 点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为 $g$ ， $P Q$ =3 $d$ ， $N Q$ =2 $d$ ，收集板与 $N Q$ 的距离为 $l$ ，不计颗粒间相互作用。求

（1）电场强度 $E$ 的大小；
（2）磁感应强度 $B$ 的大小；
（3）速率为 $λ v_{0} (λ > 1)$ 的颗粒打在收集板上的位置到 $O$ 点的距离。

如图所示，二块水平放置、相距为 $d$ 的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为 $m$ 、水平速度均为 $v_{0}$ 、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至 $U$ ，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动，进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的 $M$ 点。

（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
（2）求磁感应强度 $B$ 的值；
（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间位置。为了使墨滴仍能到达下板 $M$ 点应将磁感应强度调至 $B `$ ，则 $B `$ 的大小为多少？

为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的" $A$ 鱼"和" $B$ 鱼"，如图所示。在高出水面 $H$ 处分别静止释放" $A$ 鱼"和" $B$ 鱼"， " $A$ 鱼"竖直下滑 $h_{A}$ 后速度减为零，" $B$ 鱼" 竖直下滑 $h_{B}$ 后速度减为零。"鱼"在水中运动时，除受重力外还受浮力和水的阻力，已知"鱼"在水中所受浮力是其重力的10/9倍，重力加速度为 $g$ ，"鱼"运动的位移远大于"鱼"的长度。假设"鱼"运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计。求：

（1）" $A$ 鱼"入水瞬间的速度 $V_{A 1}$ ；
（2）" $A$ 鱼"在水中运动时所受阻力 $f_{A}$ ；
（3）" $A$ 鱼"与" $B$ 鱼" 在水中运动时所受阻力之比 $f_{A}$ ： $f_{B}$

对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的铀235离子，从容器 $A$ 下方的小孔 $S_{1}$ 不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔 $S_{2}$ 垂直于磁场方向进入磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中，做半径为 $R$ 的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为 $I$ 。不考虑离子重力及离子间的相互作用。

（1）求加速电场的电压 $U$ ；
（2）求出在离子被收集的过程中任意时间 $t$ 内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压的大小会在 $U + Δ U$ 范围内微小变化。若容器 $A$ 中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠， $\frac{Δ U}{U}$ 应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）