如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD-优题课

在△ABC中，P为边AB上一点．

（1）如图1，若 $∠ ACP ＝ ∠ B$ ，求证： $A C^{2} ＝ AP • AB$ ；

（2）若M为CP的中点， $AC ＝ 2$ ．

①如图2，若 $∠ PBM ＝ ∠ ACP$ ， $AB ＝ 3$ ，求BP的长；

②如图3，若 $∠ ABC ＝ 45 °$ ， $∠ A ＝ ∠ BMP ＝ 60 °$ ，直接写出BP的长．

某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：

其中a为常数，且 $3 \leq a \leq 5$ 。

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y₁万元、y₂万元，直接写出y₁、y₂与x的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

（1）求证：AC平分 $∠ DAB$ ；

（2）连接BE交AC于点F，若 $\cos ∠ CAD = \frac{4}{5}$ ，求 $\frac{AF}{FC}$ 的值．

已知反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ ．

（1）若该反比例函数的图象与直线 $y ＝ kx + 4 （ k \neq 0 ）$ 只有一个公共点，求k的值；

（2）如图，反比例函数 $y = \frac{4}{x} （ 1 \leq x \leq 4 ）$ 的图象记为曲线C₁，将C₁向左平移2个单位长度，得曲线C₂，请在图中画出C₂，并直接写出C₁平移至C₂处所扫过的面积．

某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生，其中最喜爱戏曲的有　　人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是　　．

（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．