漳州三宝之一水仙花畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙-优题课

漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：

	A地	B地	C地
运费（元/件）	20	10	15

（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；
（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上， $A E ＝ C F$ ．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）若 $∠ B A C ＝ ∠ D A C$ ，求证：四边形EBFD是菱形．

下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 $180 °$ ．

已知：如图，△ABC，求证： $∠ A + ∠ B + ∠ C ＝ 180 °$ ．

方法一

证明：如图，过点A作 $D E ∥ B C$ ．

方法二

证明：如图，过点C作 $C D ∥ A B$ ．

已知 $x^{2} + 2 x ﹣ 2 ＝ 0$ ，求代数式 $x （ x + 2 ） + （ x + 1 ）^{2}$ 的值．

如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系 $x O y$ ，规定一个单位长度代表1米．E $（ 0 ， 8 ）$ 是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线对应的函数表达式；

（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点 $P_{1} ， P_{4}$ 在x轴上，MN与矩形 $P_{1} P_{2} P_{3} P_{4}$ 的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段 $P_{1} P_{2} ， P_{2} P_{3} ， P_{3} P_{4} ，$ MN长度之和，请解决以下问题：

（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点 $P_{2} ， P_{3}$ 在抛物线AED上．设点P₁的横坐标为 $m （ 0 ＜ m \leq 6 ）$ ，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；

（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形 $P_{1} P_{2} P_{3} P_{4}$ 面积的最大值，及取最大值时点P₁的横坐标的取值范围（P₁在P₄右侧）．

已知四边形ABCD中， $B C ＝ C D$ ，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．

（1）如图1，若 $D E ∥ B C$ ，求证：四边形BCDE是菱形；

（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．

（ⅰ）求∠CED的大小；

（ⅱ）若 $A F ＝ A E$ ，求证： $B E ＝ C F$ ．