已知双曲线
的中心为原点
，左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点
是直线
上任意一点，点
在双曲线
上，且满足
.
（1）求实数
的值；
（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；
（3）若点的纵坐标为
，过点作动直线
与双曲线右支交于不同的两点
、
，在线段
上去异于点、的点
，满足
，证明点恒在一条定直线上.
（. （本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若函数
上为单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）设
求证：
.
（（本小题满分12分）设x，y∈R，
，
为直角坐标平面内x，y轴正方向上单位向量，若
向量
，
，且
．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）若直线L与曲线C交于A、B两点，若
求证直线L与某个定圆E相切，并求出定圆E的方程。
（本小题满分12分）如图，
是圆
的直径，点
在圆上，
，
交于点
，
平面
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
（本小题满分12分）某市教育局责成基础教育处调查本市学生的身高情况，基础教育处随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示：
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差；
(3)现从各班身高最高的5名同学中各取一人，求甲班同学身高不低于乙班同学的概率.
（本小题满分12分）递减等差数列
中，
,
,
①求的通项公式
.
②若bn=
，求
的前n项和
.