已知点
直线
，
为平面上的动点，过点作直线
的垂线，垂足为
，且
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）
、
是轨迹
上异于坐标原点
的不同两点，轨迹在点、处的切线分别为
、
，且
，、相交于点
，求点的纵坐标.
中心在坐标原点
，焦点在坐标轴上的椭圆
经过两点
．分别过椭圆的焦点
、
的动直线
相交于
点，与椭圆
分别交于
不同四点，直线
的斜率
、
、
、
满足
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在定点
，使得
为定值．若存在，求出
点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．
我市在夜明珠与黄柏河交汇形成的平湖水面上修建”三峡游轮中心”．其中有小型游艇出租给游客游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为
，
；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，，且两人租用的时间都不超过4小时．
（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量
，求的分布列与数学期望．
在如图所示的几何体中，四边形
是菱形，
是矩形，平面⊥平面，
是
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
某同学用“五点法”画函数
在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
 |
|
 |
|
（Ⅰ）求
，
，
的值及函数
的表达式；
若对任意的
，都有
恒成立，求实数
的取值范围．
对于在
上有意义的两个函数
与
，如果对任意的
，均有
，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现在有两个函数
与
，现给定区间
．
（1）若
，判断与是否在给定区间上接近；
（2）若与在给定区间上都有意义，求
的取值范围；
（3）讨论与在给定区间上是否是接近的．