·大纲理）已知双曲线C：（a>0,b>0）的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为.（1）求a,b；（2）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证明：、、成等比数列.
已知正数满足证明
若（n为正整数）， 求证：不等式对一切正整数n恒成立
设，求证：
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数： ①；②③④， 其中是一阶整点函数的是
过曲线外的点作曲线的切线恰有两条， （1）求满足的等量关系； （2）若存在，使成立，求的取值范围.
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（a>0,b>0）的左、右焦点分别为
、
，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为
.的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且
，证明：
、
、
成等比数列.
满足
证明
（n为正整数），
对一切正整数n恒成立
，求证：
的图象恰好通过
个整点，则称函数
阶整点函数.有下列函数：
；②
③
④
，
外的点
作曲线
的切线恰有两条，
满足的等量关系；
，使
成立，求
的取值范围.