甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结束相互独立，第1局甲当裁判.（1）求第4局甲当裁判的概率；（2）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望.
已知集合，，且，求实数的取值范围。
求函数，的值域.
已知函数，求在区间[2,5]上的最大值和最小值
设全集，，，求，，，
已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。 （1）若，求的最大值； （2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由． （3）若，数列的公差为3，且，. 试证明：.
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，各局比赛的结束相互独立，第1局甲当裁判.
，
，且
，求实数
的取值范围。
，
的值域.
，求
在区间[2,5]上的最大值和最小值
，
，
，求
，
，
，
，且方程
有两个不同的正根，其中一根是另一根的
倍，记等差数列
、
的前
项和分别为
，
且
（
）。
，求
的最大值；
，数列
的通项公式；若不存在，请说明理由．
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