若数列
满足
，其中
为常数，则称数列为等方差数列，已知等方差数列满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前
项和；
（3）记
，则当实数
大于4时，不等式
能否对于一切的
恒成立？请说明理由。
求以椭圆
+
=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为
的双曲线方程.
已知椭圆
+
=1,过点P(2，1)引一条弦，使它在这点被平分，求此弦所在的直线方程.
设椭圆的中心为坐标原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连成60°的角，两准线间的距离等于8
，求椭圆方程.
如下图，已知△OFQ的面积为S，且
·
=1，
(1)若S的范围为
<S<2,求向量与的夹角θ的取值范围；
(2)设||=c(c≥2),S=
c,若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当|
|取得最小值时，求此椭圆的方程.
已知双曲线x2－
=1,过点A(2，1)的直线l与已知双曲线交于P1、P2两点.
(1)求线段P1P2的中点P的轨迹方程；
(2)过点B(1，1)能否作直线l′,使l′与已知双曲线交于两点Q1、Q2，且B是线段Q1Q2的中点?请说明理由.