某单位从一所学校招收某类特殊人才．对
位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：
例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是
人．由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为
．
（1）求
，
的值；
（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取
位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．
（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为
，求
．
【改编】（本小题满分12分）等差数列
的前n项和为
，数列
是等比数列，满足
，
， 
，
．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）令
，求数列
的前n项和
．
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数
的最小值为a．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）已知两个正数m，n满足
，求
的最小值．
（本小题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数）
（Ⅰ） 以原点为极点、
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（Ⅱ） 已知
，圆上任意一点
，求
面积的最大值．
如图，已知直线PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B和点C，
的平分线分别交AB，AC于点D和E．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求
的值．