一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4.从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).
(1)求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.
(2)再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望.
已知,椭圆经过点
,两个焦点的坐标为
(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)
是椭圆
上的两个动点,如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数,证明:直线
的斜率为定值,并求出这个定值。
(1)证明直线和平面垂直的判定定理,即已知:如图1,且
,
求证:
(2)请用直线和平面垂直的判定定理证明:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,那么它也垂直于另一个平面,即
已知:如图2,求证:
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点为
且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为
(Ⅰ)求双曲线的标准方程.
(Ⅱ)过点且倾斜角为
的直线与双曲线交于
两点,求线段
的长。
如图,在正三棱柱中,
为
的中点。
(Ⅰ)求证:平面
;(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值
如图,在四棱锥中,底面
为正方形,侧棱
底面
,
,点
为
的中点。
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求点到平面
的距离。