如图，
是圆
的直径，
是延长线上的一点，
是圆的割线，过点作
的垂线，交直线
于点
，交直线 
于点
，过点作圆的切线，切点为
.
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知
ABC中的两条角平分线
和
相交于
，
B=60
，
在
上，且
。
（Ⅰ）证明：
四点共圆；
（Ⅱ）证明：CE平分DEF。
（本小题满分12分）
已知函数
.
(I)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若不等式
对任意的
都成立（其中e是自然对数的底数），求a的最大值。
（本小题满分12分
）
已知定点
，B是圆
（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E。
（1）求动点E的轨迹方程；
（2）设直线
与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：
OPQ面积的最大值及此时直线
的方程。
（本小题满分12分）
（理科）如图，四边形
为矩形，四边形
为梯形，平面
平面，
，
，
.
(Ⅰ)若
为
中点，求证：
平面
；
(Ⅱ)求平面
与
所成锐二面角的大小.