已知椭圆方程
，倾斜角为
的直线
过椭圆的左焦点
，与椭圆
交于
两点，若以
为直径的圆过椭圆的右焦点
，求
的值.
（选修4—2：矩阵与变换）
在平面直角坐标系xOy中，设曲线
在矩阵
对应的变换作用下得到曲线
，求曲线的方程.
（选修4—1：几何证明选讲）
如图，已知点
为
的斜边
的延长线上一点，且
与的外接圆相切，过点
作的垂线，垂足为
，若
，
，求线段
的长.
已知函数
，
.
（1）设
.
① 若函数
在
处的切线过点
，求
的值；
② 当
时，若函数在
上没有零点，求
的取值范围；
（2）设函数
，且
，求证：当
时，
.
数列
满足：
．
（1）求证：数列
一定不是等比数列；
（2）若
，求
最小值．
（本小题满分15分）已知椭圆
的右焦点
，离心率为
，过
作两条互相垂直的弦
，设的中点分别为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线
必过定点，并求出此定点坐标；
（3）若弦的斜率均存在，求
面积的最大值.