(选修4—1:几何证明选讲)
如图,已知点为
的斜边
的延长线上一点,且
与
的外接圆相切,过点
作
的垂线,垂足为
,若
,
,求线段
的长.
(本小题满分12分) 在三棱柱中,侧面
为矩形,
,D为
的中点,BD与
交于点O,
侧面
.
(1)证明:;
(2)若,求三棱锥
的体积.
(本小题满分12分)某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费
元,超过
小时的部分每小时收费
元(不足
小时的部分按
小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过
小时.
(1)若甲停车小时以上且不超过
小时的概率为
,停车付费多于
元的概率为
,求甲停车付费恰为
元的概率;
(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率.
(本小题满分12分)已知数列{an}满足:a1=20,a2=7,an+2﹣an=﹣2(n∈N*).
(Ⅰ)求a3,a4,并求数列{an}通项公式;
(Ⅱ)记数列{an}前2n项和为S2n,当S2n取最大值时,求n的值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
设函数
(1)若a=1,解不等式;
(2)若函数有最小值,求实数a的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),若以该直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为:
(其中
为常数).
(1)若曲线与曲线
只有一个公共点,求
的取值范围;
(2)当时,求曲线
上的点与曲线
上点的最小距离.