如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直线MN与y轴成30o角，P点的坐标为（
，0），在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。在直角坐标系xOy的第Ⅳ象限区域内存在沿y轴，正方向、大小为
的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q，电子束以相同的速度v0从y轴上0
y2a的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场。已知从y=2a点射入的电子在磁场中轨迹恰好经过O点，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。求：
（1）电子的比荷
；
（2）电子离开磁场垂直y轴进入电场的位置的范围；
（3）从y轴哪个位置进入电场的电子打到荧光屏上距Q点的距离最远？最远距离为多少？
如下图a所示的平面坐标系
，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示，开始时刻，磁场方向垂直纸面向内，
时刻，有一带正电的粒子（不计重力）从坐标原点O沿
轴正向进入磁场，初速度为
，已知正粒子的荷质比为
，其他有关数据见图中标示。试求：
（1）
时刻，粒子的坐标；
（2）粒子从开始时刻起经多长时间到达
轴；
（3）粒子是否还可以返回原点？如果可以，则经多长时间返回原点？
如图所示，倾角θ=30°，宽度L=1m的足够长的U形平行光滑金属导轨，固定在磁感强度B=1T，范围充分大的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直.用平行于导轨，功率恒为6W的牵引力F牵引一根质量m=0.2kg，电阻R=1Ω放在导轨上的金属棒ab，由静止开始沿导轨向上移动（ab始终与导轨接触良好且垂直），当ab棒移动2.8m时获得稳定速度，在此过程中，金属棒产生的热量为5.8J（不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s2），求：
（1）ab棒的稳定速度；
（2）ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间.
一个质量m=0．1kg的正方形金属框总电阻R=0．5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2―s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，g＝10m/s2。
（1）根据v2―s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d．
（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是多少？
（3）匀强磁场的磁感应强度多大。
在互相垂直的匀强磁场和匀强电场中固定放置一光滑的绝缘斜面，其倾角为θ，设斜面足够长，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，如图所示。一质量为m带电量为q的小球静止放在斜面的最高点A，小球对斜面的压力恰好为零。在释放小球的同时，将电场方向迅速改为竖直向下，电场强度大小不变.
（1）小球沿斜面下滑的速度v为多大时，小球对斜面的正压力再次为零？
（2）小球从释放到离开斜面一共历时多少？
如图（a）所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面的匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。
（1）求粒子的荷质比
。（要求画出粒子在磁场中运动轨迹的示意图）
（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，如图（b）所示，求磁感应强度B′的大小。（要求画出粒子在磁场中运动轨迹的示意图）