如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
∥
，且
，
，
为
的中点．
（1）设与平面
所成的角为
，二面角
的大小为
，求证：
；
（2）在线段
上是否存在一点
（与
两点不重合），使得
∥平面
? 若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）已知一条光线从点
射出，经过
轴反射后，反射光线与圆
相切，求反射光线所在直线的方程．
（本小题满分12分）已知圆
和定点
，由圆
外一点
向圆引切线
，切点为
，且满足
．
（1）求实数
间满足的等量关系；
（2）若以
为圆心的圆与圆有公共点，试求圆的半径最小时圆的方程；
（3）当点的位置发生变化时，直线
是否过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由．
（本小题满分12分）在三棱锥
中，
，
，点
在棱
上，且
．
（Ⅰ）试证明：
；
（Ⅱ）若
，过直线
任作一个平面与直线
相交于点
，得到三棱锥的一个截面
，求面积的最小值；
（Ⅲ）若，求二面角
的正弦值．
（本小题满分12分）设
是直线
外一定点，且点
到直线
的距离是
，试证明：
．
（本小题满分12分）在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：
甲：9．4，8．7，7．5，8．4，10．1，10．5，10．7，7．2，7．8，10．8；
乙：9．1，8．7，7．1，9．8，9．7，8．5，10．1，9．2，10．1，9．1；
（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；
（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为
与
，分别计算两个样本的平均数
和标准差
，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定．