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题文

已知椭圆的离心率,且直线是抛物线的一条切线.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P 为椭圆上一点,直线,判断l与椭圆的位置关系并给出理由;
(3)过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线于点A,试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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如图,在四棱锥中,四边形是矩形,侧面⊥底面,若点分别是的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求证:平面⊥平面

在中,角的对边分别是,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求面积的最大值.

(本小题满分10分)已知函数
(Ⅰ)求的最小正周期、对称轴和单调递增区间;
(Ⅱ)若函数关于直线对称,求在闭区间上的最大值和最小值.

(本小题满分10分)如图所示,在中,,若的外心.

(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)若平面内一点满足,试判定点的位置.

(本小题满分8分)已知向量不共线,为实数.
(Ⅰ)若,当为何值时,三点共线;
(Ⅱ)若,且的夹角为,实数,求 的取值范围.

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