已知椭圆
的离心率
，且直线
是抛物线
的一条切线.
（1）求椭圆的方程；
（2）点P 
为椭圆上一点，直线
，判断l与椭圆的位置关系并给出理由；
（3）过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线
于点A，试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设不等式
的解集为A，且
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数
的最小值。
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是
.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:
（
是参数）.
（Ⅰ）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且
,试求实数m值.
（Ⅱ）设
为曲线
上任意一点，求
的取值范围.
（本小题满分12分）椭圆C：
的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为
、
、
，且、、恰好构成等比数列，记△
的面积为S.
（Ⅰ）求椭圆C的方程.
（Ⅱ）试判断
是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？
（Ⅲ）求S的范围.
（本小题满分12分）如图,在四棱锥
中,底面ABCD为直角梯形,
,
,平面
⊥底面
,
为
的中点,
是棱
上的点,
，
，
（Ⅰ）若是棱的中点,求证:
；
（Ⅱ）求证:若二面角M-BQ-C为30°,试求
的值。
（本小题满分12分）设双曲线
的两个焦点分别为
,离心率为2.
（Ⅰ）求此双曲线的渐近线
的方程；
（Ⅱ）若
分别为上的点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段
的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。