某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于
小于
为二等品，小于为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利
元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 甲 |
3 |
7 |
20 |
40 |
20 |
10 |
| 乙 |
5 |
15 |
35 |
35 |
7 |
3 |
现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．
（1）计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；
（2）记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．
如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，侧面
底面. 若
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）侧棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
已知函数
的定义域为
，
的定义域为
.
（1）求.
(2)记 
，若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围。
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2， ，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
| 编号n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 成绩xn |
70 |
76 |
72 |
70 |
72 |
(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．
△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知c=3，C=60°。
（1）若A=75°，求b的值；（2）若a=2 b, 求b的值。
已知
是函数
的一个极值点，其中
（1）求
与
的关系式；
（2）求
的单调区间；
（3）设函数函数g(x)= 
；试比较g(x)与
的大小。