某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于
小于
为二等品，小于为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利
元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 甲 |
3 |
7 |
20 |
40 |
20 |
10 |
| 乙 |
5 |
15 |
35 |
35 |
7 |
3 |
现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．
（1）计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；
（2）记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．
(本小题满分l0分)
已知圆
的圆心为
，半径为
。直线
的参数方程为
（
为参数），且
，点
的直角坐标为
，直线与圆交于
两点，求
的最小值。
（本小题满分14分）
已知函数
，
，满足
，
.
(1)求
，
的值；
(2)若各项为正的数列
的前
项和为
，且有
，设
，求数列
的前项和
；
(3)在(2)的条件下，证明：
.
（本小题满分12分）
椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点
，
满足
．
(1)求椭圆的离心率
；
(2)设直线
与椭圆相交于
两点，若直线与圆
相交于
两点，且
，求椭圆的方程．
（本小题满分13分）
如图，四边形
为矩形，
平面
，
为
上的点，且
平面
.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)设
在线段
上，且满足
，试在线段上确定一点
，使得
平面
.
（本小题满分12分）
设函数
.
(1)对于任意实数
，
在
恒成立（其中
表示
的导函数），求
的最大值；
(2)若方程
在
上有且仅有一个实根，求
的取值范围.