已知函数
，其导函数
的图象经过点
，
，如图所示．
（1）求
的极大值点；
（2）求
的值；
（3）若
，求在区间
上的最小值．
（本小题10分）设
的内角
的对边分别为
，满足
．
（1）求角
的大小；
（2）若
，
，求的面积．
（本小题满分14分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）若
，求数列
的前n项和Tn；
（3）设
的前n项和为An，是否存在最小正整数m，使得不等式An<m对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。
（本小题满分13分）已知函数
为自然对数的底数）
（1）求函数
的最小值；
（2）若≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
（本小题满分12分）合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD，AB=100米，BC=50
米，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到学校整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF，如图所示．
（1）设∠BOE=
，试将△OEF的周长L表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为800元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．
（本小题满分12分）已知函数
在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设
（1）求a、b的值；
（2）若不等式
在
上有解，求实数k的取值范围