已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是：（是参数).（1）将曲线和曲线的方程转化为普通方程；（2）若曲线与曲线相交于两点，求证；（3）设直线交于两点，且（且为常数），过弦的中点作平行于轴的直线交曲线于点，求证：的面积是定值．
已知线段PQ的端点Q的坐标是（4，3），端点P在圆上运动,求线段PQ的中点M的轨迹方程.
在x轴上求一点P，使以点A(1,2),B(3,4)及P为顶点的三角形的面积为10.
求过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
已知函数 , （1）求函数f(x)的定义域； （2）判断其奇偶性
设函数 （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为R，试求的取值范围。
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的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程是：
（
是参数).和曲线的方程转化为普通方程；与曲线相交于
两点，求证
；
交于两点
，且
（
且
为常数），过弦
的中点
作平行于
轴的直线交曲线于点
，求证：
的面积是定值．
上运动,求线段PQ的中点M的轨迹方程.
，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
, 
时，求函数
的定义域；
的取值范围。