(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
| 性别是否需要志愿者 |
男 |
女 |
| 需要 |
40 |
30 |
| 不需要 |
160 |
270 |
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有
的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老人的比例？说明理由. 附：
假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（即税率为8个百分点，8%），计划可收购
kg.为了减轻农民负担，决定税率降低
个百分点，预计收购可增加
个百分点.
（1）写出税收
（元）与的函数关系；
（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定的取值范围.
在
中，已知
，
.
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)若
为
的中点，求
的长.
求数列
的前100项的和。
（本小题满分14分）
已知函数
（
为自然对数的底数），
，
,
．
（1）判断函数
的奇偶性,并说明理由；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）证明：对任意实数
和
，且
，都有不等式
成立．
（本小题满分14分）
执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为
，
，…，
，
，
．（注：框图中的赋值符号“
”也可以写成“
”或“：”）
（1）若输入
，写出输出结果；
（2）若输入
，令
，证明
是等差数列，并写出数列
的通项公式；
（3）若输入
，令
，
．
求证：
．