（本小题满分14分）
已知函数
（
为自然对数的底数），
，
,
．
（1）判断函数
的奇偶性,并说明理由；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）证明：对任意实数
和
，且
，都有不等式
成立．
（满分8分）
已知
是实数，函数
。
（I）若
，求的值；
（II）在（1）的条件下，求曲线
在点
处的切线方程；
（III）求
在区间
上的最大值。
（满分6分）
已知函数
，且
。
（I）求
；
（II）判断
的奇偶性；
（III）函数在
上是增函数还是减函数？并证明你的结论。
（满分6分）
（I）已知
，且
为第三象限角，求
的值；
（II）求函数
的最大值。
（本小题满分14分）已知圆
：
，点
，
，点
在圆上运动，
的垂直平分线交
于点
．
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设
分别是曲线上的两个不同点，且点
在第一象限，点
在第三象限，若
，
为坐标原点，求直线
的斜率
；
（Ⅲ）过点
，
且斜率为的动直线
交曲线于
两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
在
，
上的最大值、最小值；
（Ⅱ）令
，若
在
，
上单调递增，求实数
的取值范围．