(本小题满分13分)如图甲,直角梯形中,
,
,点
、
分别在
,
上,且
,
,
,
,现将梯形
沿
折起,使平面
与平面
垂直(如图乙).
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)当的长为何值时,
二面角的大小为
?
(本小题满分13分)
已知,
,其中
,若函数
,且
的对称中心到
对称轴的最近距离不小于
(Ⅰ)求
的取值范围;(Ⅱ)在
中,
分别是角
的对边,且
,当
取最大值时,
,求
的面积.
(本小题满分12分)已知的三边长
成等差数列,若点
的坐标分别为
.(1)求顶点
的轨迹
的方程;(2)若线段
的延长线交轨迹
于点
,当
时求线段
的垂直平分线
与
轴交点的横坐标的取值范围.
(本小题满分13分)
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间(单位:年)有关. 若
,则销售利润为
元;若
,则销售利润为
元;若
,则销售利润为
元.设每台该种电器的无故障使用时间
,
及
这三种情况发生的概率分别为
,
,
,叉知
,
是方程
的两个根,且
(1)求
,
,
的值;(2)记
表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求
的期望.
已知函数
(1)若函数;
(2)设,若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.