求与椭圆
有公共焦点，且离心率
的双曲线方程．
（本小题满分12分）
已知定点
，动点
满足
。
（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（2）当
时，求
的最大值和最小值。
（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数
的最大值，以及取到最大值时所对应的
的集合；
（2）
在
上恒成立，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。
（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？说明理由。
（本小题满分12分）
已知向量
,函数
（1）求
的单调递增区间；
（2）当
时, 若
求
的值。
与点
，过点
作直线
交抛物线于
两点，求线段
中点
的轨迹方程．