给定椭圆.称圆心在原点O,半径为
的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到F的距离为
.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线,使得
与椭圆C都只有一个交点,试判断
是否垂直?并说明理由.
(本小题12分)
已知函数f(x)=x
-(2a+1)
x
+3a(a+2)x+
,其中a为实数。
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)在[0,6]上的最大值与最小值;
(2)当函数y=f(x)的图像在(0,6)上与x轴有唯一的公共点时,求实数a的取值范围。
(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(x∈R),P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函数y=f(x)图像上两点,且线段P1P2中点P的横坐标为
。
(1)求证P的纵坐标为定值;
(2)若数列{}的通项公式为
=f(
)(m∈N
,n=1,2,3,…,m),求数列{
}的前m项和
;
(3)若m∈N时,不等式
<
横成立,求实数a的取值范围。
(本小题12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E是MN的中点。
(1)求证:平面AEC⊥平面AMN;
(2)求二面角M-AC-N的余弦值。
(本小题12分)设函数y=x+ax
+bx+c的图像,如图所示,且与y=0在原点相切,若函数的极小值为–4,
(1)求a、b、c的值;
(2)求函数的递减区间。
(本小题12分)
已知向量=(cos(x+
),sin
(x+
)),
=(sin(x+
),1),函数f(x)=1-2
·
.
(1)求函数f(x)的解析式,并求其最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调递减区间;
(3)若方程f(x)+2m=0在[,
]上有两个实数根,试求实数m的取值范围。