给定正整数,若项数为
的数列
满足:对任意的
,均有
(其中
),则称数列
为“Γ数列”.
(1)判断数列和
是否是“Γ数列”,并说明理由;
(2)若为“Γ数列”,求证:
对
恒成立;
(3)设是公差为
的无穷项等差数列,若对任意的正整数
,
均构成“Γ数列”,求的公差
.
已知函数
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若函数对
恒成立,求实数
的取值范围.
已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)直线交椭圆于P、Q两点,若
,求实数
的取值范围.
某商店销售某种商品,经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式其中
,a为常数。已知销售价格为5元/千克时,每日可售该商品11千克.
(1)求a的值;
(2)若该商品的成本为3元/千克.试确定销售价格x的值,使每日销售该商品所获得的利润最大,并求出最大利润?
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60o,PA=AB,.
(1)求证:证明:BD⊥平面PAC;
(2)求PC与平面PAB所成角的正切值.
已知等差数列的前n项和为
,
,
和
的等差中项为9.
(1)求及
;
(2)令,求数列
的前n项和
.