已知数集A{a1,a2,⋯an}(1≤a1<a2<⋯an,n-优题课

题文

已知数集 $A = {a_{1}, a_{2}, \dots a_{n}} (1 \leq a_{1} < a_{2} < \dots a_{n}, n \geq 2)$ 具有性质 $P$ ；对任意的 $i, j (1 \leq i \leq j \leq n)$ ， $a_{i} a_{j}$ 与 $\frac{a_{j}}{a_{i}}$ 两数中至少有一个属于 $A$ 。

（Ⅰ）分别判断数集 ${1, 3, 4}$ 与 ${1, 2, 3, 6}$ 是否具有性质 $P$ ，并说明理由；

（Ⅱ）证明： $a_{1} = 1$ ，且 $\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{a_{1}^{- 1} + a_{2}^{- 1} + \dots + a_{n}^{- 1}} = a_{n};$

（Ⅲ）证明：当 $n = 5$ 时， $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5}$ 成等比数列。

科目数学题型解答题难度较难

登录免费查看答案和解析

相关试题

（本小题满分12分）已知数列满足：
（Ⅰ）当时，求数列的通项公式;
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列满足为数列的前项和，求证：对任意．

（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数的最小正周期及在单调递增区间；
（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求的最大值．

（本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数，东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．
（1）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；
（2）设表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求的分布列和数学期望．