已知数集A{a1,a2,⋯an}(1≤a1<a2<⋯an,n-优题课

题文

已知数集 $A = {a_{1}, a_{2}, \dots a_{n}} (1 \leq a_{1} < a_{2} < \dots a_{n}, n \geq 2)$ 具有性质 $P$ ；对任意的 $i, j (1 \leq i \leq j \leq n)$ ， $a_{i} a_{j}$ 与 $\frac{a_{j}}{a_{i}}$ 两数中至少有一个属于 $A$ 。

（Ⅰ）分别判断数集 ${1, 3, 4}$ 与 ${1, 2, 3, 6}$ 是否具有性质 $P$ ，并说明理由；

（Ⅱ）证明： $a_{1} = 1$ ，且 $\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{a_{1}^{- 1} + a_{2}^{- 1} + \dots + a_{n}^{- 1}} = a_{n};$

（Ⅲ）证明：当 $n = 5$ 时， $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5}$ 成等比数列。

科目数学题型解答题难度较难

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某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得 $1 ~ i$ $(i = 1, 2, 3)$ 分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）该射手的得分记为 $ξ$ ，求随机变量 $ξ$ 的分布列及数学期望．

已知函数 $f (x) = 2 \sin \frac{x}{4} \cos \frac{x}{4} - 2 \sqrt{3} \sin^{2} \frac{x}{4} + \sqrt{3}$ ．
（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令 $g (x) = f (x + \frac{π}{3})$ ,判断函数 $g (x)$ 的奇偶性,并说明理由．

如图，边长为2的正方形中，
（1）点是的中点，点是的中点，将，分别沿，折起，使，两点重合于点.求证：.
（2）当时，求三棱椎的体积.

求圆心在直线上，并且过圆与圆的交点的圆的方程.

计算下列各式的值.
（1）；（2）.

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