已知数集 $A=\{a_1,a_2,\cdots a_n\}(1\le a_1<a_2<\cdots a_n,n\ge 2)$ 具有性质 $P$ ；对任意的 $i,j(1\le i\le j\le n)$ ， $a_i{a}_j$ 与 $\frac{a_j}{a_i}$ 两数中至少有一个属于 $A$ 。

（Ⅰ）分别判断数集 $\{1,3,4\}$ 与 $\{1,2,3,6\}$ 是否具有性质 $P$ ，并说明理由；

（Ⅱ）证明： $a_1=1$ ，且 $\frac{a_1+a_2+\cdots +a_n}{a_1^{-1}+a_2^{-1}+\cdots +a_n^{-1}}=a_n;$

（Ⅲ）证明：当 $n=5$ 时， $a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5$ 成等比数列。

科目 数学   题型 解答题   难度 较难