解方程：x2＋3x＋10．-优题课

沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形 $ABCD$ ，高 $DH = 12$ 米，斜坡 $CD$ 的坡度 $i = 1 : 1$ ．此处大堤的正上方有高压电线穿过， $PD$ 表示高压线上的点与堤面 $AD$ 的最近距离 $(P$ 、 $D$ 、 $H$ 在同一直线上），在点 $C$ 处测得 $∠ DCP = 26 °$ ．

（1）求斜坡 $CD$ 的坡角 $α$ ；

（2）电力部门要求此处高压线离堤面 $AD$ 的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？

（参考数据： $\sin 26 ° \approx 0.44$ ， $\tan 26 ° \approx 0.49$ ， $\sin 71 ° \approx 0.95$ ， $\tan 71 ° \approx 2.90)$

为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：

笔画数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
字数	4	8	10	16	14	20	24	36	16	14	11	9	10	7	1

请答案下列问题：

（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？

（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：

分组	笔画数 $x$ （画 $)$	$A$ 字数（个 $)$
$A$ 组	$1 ⩽ x ⩽ 3$	22
$B$ 组	$4 ⩽ x ⩽ 6$	$m$
$C$ 组	$7 ⩽ x ⩽ 9$	76
$D$ 组	$10 ⩽ x ⩽ 12$	$n$
$E$ 组	$13 ⩽ x ⩽ 15$	18

请确定上表中的 $m$ 、 $n$ 的值及扇形统计图中 $B$ 组对应扇形圆心角的度数；

（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在 $7 ~ 9$ 画 $(C$ 组）的字数有多少个？

如图， $OM$ 是 $⊙ O$ 的半径，过 $M$ 点作 $⊙ O$ 的切线 $AB$ ，且 $MA = MB$ ， $OA$ ， $OB$ 分别交 $⊙ O$ 于 $C$ ， $D$ ．求证： $AC = BD$ ．

先化简，再求值： $(\frac{2 a - 1}{a + 1} - \frac{a}{a + 1}) \div \frac{a - 1}{a}$ ，其中 $a = - 2$ ．

计算： ${(- 3)}^{2} + 2 \times (\sqrt{2} - 1) - | - 2 \sqrt{2} |$ ．