如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．
(1)证明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1CEC1的正弦值；
(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
，求线段AM的长．
已知
是方程
的两个不等实根，函数
的定义域为
.
（1）证明：
在其定义域上是增函数；
（2）求函数
；
（3）对于(2)，若已知
且
，证明：
.
已知定义在
上的奇函数
满足
，且在
上是增函数. 又函数
（1）证明：在
上也是增函数；
（2）若
，分别求出函数
的最大值和最小值；
（3）若记集合
，
，求
.
关于函数
的性质叙述如下：①
；②没有最大值；③在区间
上单调递增；④的图象关于原点对称.问：
（1）函数
符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由.
（2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在，请写出一个这样的函数；若不存在，请说明理由.
已知函数
（1）求
的定义域并判断它的奇偶性；
（2）求的值域.
已知函数
.
（1）求函数
在
上的单调递增区间；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.