（本小题满分14分）
已知曲线
：
，数列
的首项
，且当
时,点
恒在曲线上，数列
满足
。
（1）试判断数列是否是等差数列？并说明理由；
（2）求数列和的通项公式；
（3）设数列
满足
，试比较数列的前
项和
与2的大小。
证明： 
.
已知
设数列
的前
项和为
，且方程
有一个根为
，
．
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）设方程的另一个根为
，数列
的前项和为
，求
的值；
（3）是否存在不同的正整数
，使得
，
，
成等比数列，若存在，求出满足条件的，若不存在，请说明理由．
已知函数
（1）若不等式
的解集为
，求
的取值范围；
（2）解关于
的不等式
；
（3）若不等式
对一切
恒成立，求的取值范围．
如图，某城市设立以城中心
为圆心、
公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心正东方向上有一条高速公路
、西南方向上有一条一级公路
，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆相切的直道
．已知通往一级公路的道路
每公里造价为
万元，通往高速公路的道路
每公里造价是
万元，其中
为常数，设
，总造价为
万元．
（1）把表示成
的函数
，并求出定义域；
（2）当
时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？