已知椭圆
的左右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若
分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
.证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问
轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图，正方形
中，
分别是
，
的中点，
是
的中点，现沿
及把这个正方形折成一个四面体，使
三点重合，重合后的点记为
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
如图，直二面角
中，四边形
是边长为2的正方形，
，
为
上的点，且
平面
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求点
到平面的距离．
如图，已知正方体
的棱长为2，点
为棱
的中点．
求：（1）
与平面
所成角的余弦值；
（2）二面角
的余弦值．
如图，底面是直角梯形的四棱锥
，
，
底面
，
，
，求面
与面
所成的二面角的余弦值．
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧棱
底面，
，
，
，
为
的中点．
（1）求直线
与
所成角的余弦值；
（2）在侧面
内找一点
，使
面
，并求出点到直线
和
的距离．