已知椭圆的左右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
.证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点,若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数,
.
(1)求的值;
(2)若,
,求
的值.
(本小题满分14分)已知函数,
(
).
(1)若,求函数
的极值;
(2)设函数,求函数
的单调区间;
(3)若在(
)上存在一点
,使得
成立,求
的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆(
)经过点
,离心率为
,动点
(
).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以(
为坐标原点)为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程;
(3)设是椭圆的右焦点,过点
作
的垂线与以
为直径的圆交于点
,证明线段
的长为定值,并求出这个定值.
(本小题满分14分)已知数列为等差数列,
为其前
项和,且
(
).
(1)求,
;
(2)若,
,
(
)是等比数列
的前三项,设
,求
.
(本小题满分13分)如图,三棱柱中,
,
,
.
(1)证明:;
(2)若,
,求二面角
的余弦值.