已知椭圆的左右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
.证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点,若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为
,
轴被曲线
截得的线段长等于
的短轴长.
与
轴的交点为M,过坐标原点O的直线
与
相交于点A、B.
(1)求,
的方程;
(2)求证:MA⊥MB.
(本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,,
(1)证明:平面平面
;
(2)若,
,令AE与平面ABCD所成角为
,且
,求该四棱锥
的体积.
(本小题满分12分)已知双曲线,若双曲线的渐近线过点
,且双曲线过点
(1) 求双曲线的方程;
(2)若双曲线的左、右顶点分别为
,点
在
上且直线
的斜率的取值范围是
,求直线
斜率的取值范围.
(本小题满分10分)
(1) 设函数,其中θ∈
,求导数
的取值范围;
(2)若曲线与曲线
在它们的公共点
处具有公共切线,
求公共切线的方程.
(本小题满分10分)设命题p:函数的定义域为R,命题q:双曲线
的离心率
,
(1)如果p是真命题,求实数的取值范围;
(2)如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数的取值范围.