已知椭圆的左右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
.证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点,若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的离心率
,A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点,O为坐标原点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线
的方程.
已知圆方程为:
(1)直线过点
且与圆
交于
两点,若
,求直线
的方程;
(2)过圆上一动点
作平行于
轴的直线
,设
与
轴交点为
,若
向量,求动点
的轨迹方程.
求过直线与直线
的交点,且与点A(0,4)和点B(4,O)距离相等的直线方程.
已知是定义在
上的奇函数,且
,若
时,有
成立.
(1)判断在
上的单调性,并证明;
(2)解不等式:;
(3)若当时,
对所有的
恒成立,求实数
的取值范围.
已知函数,若
在
上的最大值为
,求
的解析式.