已知椭圆
的左右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若
分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
.证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问
轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
（本题满分1
3分）
某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：
| 环数 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 命中次数 |
2 |
7 |
8 |
3 |
（Ⅰ）求此运动员射击的环数的平均数；
（Ⅱ）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为
次、
次，每个基本事件为（m，n）.
求“
”的概率.
设函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）当
时，求函数的最大值及取得最大值时的
的值.
已知
是递增数列，其前
项和为
，
，
且
，
．
（Ⅰ）求数列
的通项
；
（Ⅱ）是否存在
，使得
成立？若存在，写出一组符合条件的
的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设
，若对于任意的
，不等式
恒成立，求正整数
的最大值．
已知椭圆
的左右焦点分别
为
，
．在椭圆
中有一内接三角形
，其顶点
的坐
标
，
所在直线的斜率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当
的面积最大时，求直线的方程．
已知函数
，
，且
．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）当
时，求函数
的最大值；
（Ⅲ）求函数的单调递增区间．