已知椭圆的左右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
.证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点,若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
(本题满分13分)
某运动员进行20次射击练习,记录了他射击的有关数据,得到下表:
环数 |
7 |
8 |
9 |
10 |
命中次数 |
2 |
7 |
8 |
3 |
(Ⅰ)求此运动员射击的环数的平均数;
(Ⅱ)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果,在四个结果(2次、7次、8次、3次)中,随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究,记这两个结果分别为次、
次,每个基本事件为(m,n).
求“”的概率.
设函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)当时,求函数
的最大值及取得最大值时的
的值.
已知是递增数列,其前
项和为
,
,
且
,
.
(Ⅰ)求数列的通项
;
(Ⅱ)是否存在,使得
成立?若存在,写出一组符合条件的
的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设,若对于任意的
,不等式
恒成立,求正整数
的最大值.
已知椭圆的左右焦点分别
为
,
.在椭圆
中有一内接三角形
,其顶点
的坐
标
,
所在直线的斜率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当的面积最大时,求直线
的方程.
已知函数,
,且
.
(Ⅰ)若,求
的值;
(Ⅱ)当时,求函数
的最大值;
(Ⅲ)求函数的单调递增区间.