已知椭圆
的左右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若
分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
.证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问
轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
（本小题满分12分）已知函数
，
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值．
（本小题满分14分）已知函数
，
（
）．
（1）若
，求函数
的极值；
（2）设函数
，求函数
的单调区间；
（3）若在
（
）上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知椭圆
（
）经过点
，离心率为
，动点
（
）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以
（
为坐标原点）为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程；
（3）设
是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点
，证明线段
的长为定值，并求出这个定值．
（本小题满分14分）已知数列
为等差数列，
为其前
项和，且
（
）．
（1）求
，；
（2）若
，
，
（
）是等比数列
的前三项，设
，求
．
（本小题满分13分）如图，三棱柱
中，
，
，
．
（1）证明：
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值．