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题文

已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 圆的方程的应用
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(本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的短轴长.轴的交点为M,过坐标原点O的直线相交于点A、B.

(1)求的方程;
(2)求证:MA⊥MB.

(本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,

(1)证明:平面平面
(2)若,令AE与平面ABCD所成角为,且,求该四棱锥的体积.

(本小题满分12分)已知双曲线,若双曲线的渐近线过点,且双曲线过点
(1) 求双曲线的方程;
(2)若双曲线的左、右顶点分别为,点上且直线的斜率的取值范围是,求直线斜率的取值范围.

(本小题满分10分)
(1) 设函数,其中θ∈,求导数的取值范围;
(2)若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线,
求公共切线的方程.

(本小题满分10分)设命题p:函数的定义域为R,命题q:双曲线的离心率
(1)如果p是真命题,求实数的取值范围;
(2)如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数的取值范围.

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