已知函数
．
（1）讨论函数
在
上的单调性；
（2）当
时，曲线
上总存在相异两点，
，
，使得曲线在
、
处的切线互相平行，求证：
．
（本小题满分12分）已知数列
的前项
和为
，点
均在函数
的图象上。
（1）求数列的通项公式；
（2）设
是数列
的前项和，求使得
对所有
都成立的实数
的范围．
如图1在
中，
，D、E分别为线段AB 、AC的中点，
．以
为折痕，将
折起到图2的位置，使平面
平面
，连接
，设F是线段
上的动点，满足
．
（1）证明：平面
；
（2）若二面角
的大小为
，求
的值．
雅安市某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方图中
的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
已知向量
＝（2sin x，
cos x），
＝（－sin x,2sin x），函数f（x）＝·
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
我们把一系列向量
按次序排成一列，称之为向量列，记作
，已知向量列满足：
， 
．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）设
表示向量
与
间的夹角，若
，
，求
；
（3）设
，问数列
中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．