如图所示,竖直平面内有一个半径为 R="0.8m" 的固定光滑四分之一圆弧轨道PM,P为圆弧轨道的最高点。圆弧轨道最底端M 处平滑连接一长 s=4.8m 的固定粗糙水平轨道 MN,N 端为一个竖直弹性挡板,质量分别为 mA=2kg、mB=1kg 的物块 A、B 静置于 M 点,它们中间夹有少量炸药,炸药突然爆炸,A 恰好不能从 P 端滑出,B 与挡板碰撞时没有能量损失。AB 与水平轨道 MN 间的动摩擦因数为μ=0.25,A、B 均可视为质点,g 取 10m/s2,问:
(1)A 刚滑上圆弧轨道时对轨道的压力为多大?
(2)炸药爆炸时有多少化学能转化为 A、B 机械能?
(3)适当改变PM 的轨道半径,保持其它条件不变,使炸药爆炸后,A 与B 刚好能同时回到M 处发生碰撞,碰撞后粘在一起,AB 最终停在水平轨道上的位置距离 M 点多远?(结果保留 2 位有效数字)
如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道置于同一竖直平面上(R>r),两圆形轨道之间用一条水平粗糙轨道CD连接,轨道CD与甲乙两个圆形轨道相切于C、D两点。现有一小球以一定的速度先滑上甲轨道,绕行一圈后通过轨道CD再滑上乙轨道,绕行一圈后离开乙轨道。已知小球在甲轨道最高点处对轨道的压力等于球的重力,在乙轨道运动时恰好能过最高点。小球与轨道CD间的动摩擦系数为μ,求(1)小球过甲、乙轨道的最高点时的速度V1、V2(2)水平CD段的长度L。
已知地球半径为R,地球自转的周期为T,地球表面的重力加速度为g,
求 (1)第一宇宙速度?(2)地球同步卫星离地面的高度h。
某战士在倾角θ = 30°的山坡上进行投掷手榴弹训练。他从A点以某一初速度υ0沿水平方向投出手榴弹,正好落在B点,测得AB = 90m。设空气阻力不计,取重力加速度g = 10m/s2。
(1)该型号手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要T = 5s的时间,若要求手榴弹正好在落地时爆炸,求战士从拉动弹弦到投出所用的时间△t;
(2)求手榴弹抛出的初速度υ0大小。
如图所示,BCDG是光滑绝缘的
圆形轨道,位于竖直平面内,轨道半径为R,下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中. 现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上,滑块受到的电场力大小为
,滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g.
(1)若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放,滑块到达B点时速度为多大?
(2)在(1)的情况下,求滑块到达C点时的速度大小和受到轨道的作用力大小;
(3)改变s的大小,使滑块恰好始终沿轨道滑行,且从G点飞出轨道,求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小.
如图所示,质量为
的带电粒子以
的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场,已知板长
,板间距
,当AB间加电压
时,带电粒子恰好沿直线穿过电场(设此时A板电势高),重力加速度取g=10m/s2
求:(1)粒子带什么电?电荷量为多少?
(2)A、B间所加电压为多少时,带电粒子刚好能从上极板右端飞出?