如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路-优题课

题文

如图， $A$ 地到火车站共有两条路径 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ ，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：

时间（分钟）	1020	2030	3040	4050	5060
$L_{1}$ 的频率	$0.1$	$0.2$	$0.3$	$0.2$	$0.2$
$L_{2}$ 的频率	0	$0.1$	$0.4$	$0.4$	$0.1$

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 .

科目数学题型解答题难度中等

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已知二次函数的最小值为－1，且，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在上的单调区间与值域.

已知函数，，.
（1）当时，求函数的最大值和最小值；
（2）若在区间，上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）记在区间，上的最小值为，求的表达式及值域.

“水”这个曾经人认为取之不尽用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度。因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市。为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为吨，应交水费为.
（1）试求出函数的解析式；
（2）若本季度他交了12.6元，求他本季度实际用水多少吨.

设是实数，函数.
（1）试证：对任意，在R上为增函数；（2）是否存在，使为奇函数.

设的定义域为A，，的值域为B.
（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.

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