在数列
中，
，且
成等差数列，
成等比数列
。
（1）求
及
，由此猜测的通项公式，并证明你的结论；
（2）证明：
。
某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，决出胜负即停止比赛。按以往的比赛经验，每局比赛中，甲胜乙的概率为
。
（1）求比赛三局甲获胜的概率；
（2）求甲获胜的概率；
（3）设比赛的局数为X，求X的分布列和数学期望。
将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5）和一个正四面体（四个面分别标有数字1，2，3，4）同时抛掷一次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”。设复数
。
（1）若集合
{
为纯虚数}，用列举法表示集合A；
（2）求事件“复数在复平面内对应的点（a，b）满足
”的概率。
已知
，求（请写出最后结果）：
（1）
；
（2）
；
（3）
。
已知复数
。
（1）求
；
（2）求
的最大值。
