已知函数$f\left(x\right)=\frac{a\ln x}{x+1}+\frac{b}{x}$，曲线$y=f\left(x\right)$在点$\left(1,f\left(1\right)\right)$处的切线方程为$x+2y-3=0$。
（1）求$a$、$b$的值；
（2）如果当$x>0$，且$x\ne 1$时，$f\left(x\right)>\frac{\ln x}{x-1}+\frac{k}{x}$，求$k$的取值范围。

科目 数学   题型 解答题   难度 较难