正项数列an满足an22n1an-优题课

题文

正项数列 $\{a_{n}\} 满足 {a_{n}}^{2} - (2 n - 1) a_{n} - 2 n = 0$ .

$(1) 求数列 \{a_{n}\} 通项公式 a_{n}; (2) 令 b_{n} = \frac{1}{(n + 1) a_{n}}, 求数列 \{b_{n}\} 前 n 项的和 T_{n} .$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：数列的概念及表示法数列综合

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已知函数 $f (x) = \sin^{2} x + a \sin x \cos x - \cos^{2} x$ ，且 $f (\frac{π}{4}) = 1$ .

（1）求常数a的值及 $f (x)$ 的最小值；
（2）当 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时，求 $f (x)$ 的单调增区间．

如图，半径为1的扇形中心角为 $\frac{π}{3}$ ，一个矩形的一边在扇形的半径上，求此矩形的最大面积．

求函数y=sinx+cosx的周期，对称轴方程并指出图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到．

已知 $\sin α = 45$ ， $α \in (\frac{π}{2}, π ）$ ， $\cos β = - \frac{5}{13}$ ， $β$ 是第三象限角，求 $\cos (α - β)$ .

已知 $\sin α = 2 \cos α$ ，求 $\frac{\sin α - 4 \cos α}{5 s i n α + 2 c o s α}$ 及 $si n^{2} α + 2 \sin α \cos α$ 的值．