设
与
是两个单位向量，其夹角为60°，且
，
（1）求
（2）分别求
的模；
（3）求的夹角。
（本小题满分14分）已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）
时，令
，求
在
的最大值和最小值；
（3）当
时，函数
图像上的点都在不等式组
所表示的区域内，求实数a的取值范围．
（本小题满分13分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得－200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为
，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（本小题满分12分）如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，同时与它的长度
的平方成反比．
（1）在a＞d＞0的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？
（2）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R=
）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？
（本小题满分12分）观察下列等式
第一个式子
第二个式子
第三个式子
第四个式子
照此规律下去
（Ⅰ）写出第5个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．
（本小题满分12分）已知复数
（
是虚数单位），函数
．
（1）若
,求实数
的值;
（2）解不等式
．