设函数。（1）若时，函数取得极值，求函数的图像在处的切线方程-优题课

某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；②　该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）
（1）把表示成的函数，并求出其定义域；
（2）试确定该宾馆将床位定价为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？

已知函数是R上的奇函数且在上是增函数，若＞0，求的取值范围

设集合，，若，求的值及

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n,S_n,S_n－成等比数列.
(1)求a₂,a₃,a₄，并推出a_n的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论；
(3)求数列{a_n}所有项的和.

试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N^*且a、b、c互不相等时，均有：aⁿ+cⁿ＞2bⁿ.