如图，区域I内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d 1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E 2，区域宽度为d 2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。一质量为m、电量大小为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了30°，重力加速度为g ，求：
（1）区域I和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E 1、E 2的大小。
（2）区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小。
（3）微粒从P运动到Q的时间有多长。
底面光滑的木板B和C长度均为L，小木块A静止于B的右端，C以初速度
水平向右匀速直线运动与B发生正碰并且碰后粘在一起， B、C质量相等均为m，A的质量为
。重力加速度取
。
（i）求木板B的最大速度；
（ii）若要求物块A不会掉在水平面上，则物块与木板间的动摩擦因数μ至少是多大。
一束平行光照射到半球形玻璃砖上，该束光线的边界分别为
和
。已知玻璃砖半径为
，折射率为
，如下图所示，下边界处光线恰好沿半径方向，在O点恰好产生全反射。求：
（i）玻璃砖发生全反射的临界角；
（ii）光束ab在玻璃砖底产生的两个光斑的距离OB。
如图所示，A、B气缸的长度均为60 cm，截面积均为40 cm2，C是可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞，D为阀门．整个装置均由导热材料制成．原来阀门关闭，A内有压强pA = 2.4×105 Pa的氧气．B内有压强pB = 1.2×105 Pa的氢气。阀门打开后，活塞C向右移动，最后达到平衡．（假定氧气和氢气均视为理想气体，连接气缸的管道体积可忽略，环境温度不变）求：
（i）活塞C移动的距离及平衡后B中气体的压强；
（ii）活塞C移动过程中B中气体是吸热还是放热（简要说明理由）.
如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为d，其右侧有一边长为2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势．现有一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔s1处飘入电容器，穿过小孔s2后从距三角形A点
a的P处垂直AB方向进入磁场，试求：
（1）粒子到达小孔s2时的速度和从小孔s1运动到s2所用的时间；
（2）若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；
（3）若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件，此时所用最短时间为多少？
如图所示，在冰面上将质量m=1kg的滑块从A点以初速度v0推出，滑块与冰面的动摩擦因数为
，滑块滑行L=18m后到达B点时速度为v1=8m／s。现将其间的一段CD用铁刷划擦，使该段的动摩擦因数变为
，再使滑块从A以v0初速度推出后，到达B点的速度为v2=6m／s。g取10m／s2，求：
（1）初速度v0的大小；
（2）CD段的长度l；
（3）若AB间用铁刷划擦的CD段的长度不变，要使滑块从A到B的运动时间最长，问铁刷划擦的CD段位于何位置?并求滑块滑行的最长时间。（结果保留三位有效数字）