已知函数,其中常数．(1)令,求函数的单调区间;(2)令,将-优题课

已知函数,其中常数．
(1)令,求函数的单调区间;
(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像．对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：多面角及多面角的性质

已知函数 $f (x) = 2^{x} - \frac{1}{2^{x}}$ .
（1）若 $f (x) = 2$ ，求 $x$ 的值；
（2）若 $2^{t} f (2 t) + m f (t) \geq 0$ 对于 $t \in [1, 2]$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ ， $P$ 为 $C$ 上的任意点.
（1）求证：点 $P$ 到双曲线 $C$ 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点 $A$ 的坐标为 $(3, 0)$ ，求 $|P A|$ 的最小值.

如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为 $120^{°}$ 的扇形 $A O B$ ,小区的两个出入口设置在点 $A$ 及点 $C$ 处,且小区里有一条平行于 $B O$ 的小路 $C D$ ,已知某人从 $C$ 沿 $C D$ 走到 $D$ 用了10分钟,从 $D$ 沿 $D A$ 走到 $A$ 用了6分钟,若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径 $O A$ 的长(精确到1米).

如图,在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $E$ 是 $B C_{1}$ 的中点,求直线 $D E$ 与平面 $A B C D$ 所成角的大小(结果用反三角函数表示).

如图，已知点 $P$ 在正方体 $A B C D - A ` B ` C ` D `$ 的对角线 $B D `$ 上， $∠ P D A = 60 °$ .

（Ⅰ）求 $D P$ 与 $C C `$ 所成角的大小；
（Ⅱ）求DP与平面 $A A ` D ` D$ 所成角的大小.

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