(本小题满分12分)为了解高一年级学生的基本数学素养,某中学特地组织了一次数学基础知识竞赛,随机抽取统测成绩得到一样本.其分组区间和频数是: ,
;
,
;
,
;
,
; [90,100],
. 其频率分布直方图受到破坏,可见部分如下图所示,据此解答如下问题.
(1)求样本的人数及x的值;
(2)估计样本的众数,并计算频率分布直方图中的矩形的高;
(3)从成绩不低于分的样本中随机选取
人,该
人中成绩在
分以上(含
分)的人数记为
,求
的分布列及其数学期望.
(本小题满分10分)若函数的图象与直线
相切,相邻切点之间的距离为
。
(Ⅰ)求和
的值;
(Ⅱ)若点是
图象的对称中心,且
,求点
的坐标。
实验班学生必答题设数列和
满足:
,且数列
(
)是等差数列,
对
恒成立
(1)求数列和
的通项公式;
(2)是否存在,使
?若存在,求出
,若不存在,说明理由。
已知数列前n项和为
数列
满足
对任意正整数n都成立,
(1)求数列的通项公式
与前n项和Tn的表达式;
(2)若对
恒成立,求k的最小值。
某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元,问:
(1)到第三年扣除购船费用和三年的各种费用,有获利吗?说明理由。
(2)到第几年总的纯收入(扣除购船费用和各年的各种费用后的收入)达到最大?最大纯收入是多少万元?
(13分)在的对边,已知
,
,又△ABC的面积
(1)求cosC的值;
(2)求△ABC的周长。