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题文

已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为,过的直线与椭圆交于两点,且的周长为
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于两点,求证:点到直线 的距离为定值,并求出这个定值.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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相关试题

已知点轴上的动点,点轴上的动点,点为定点,且满足.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点且斜率为的直线与曲线交于两点,试判断在轴上是否存在点,使得成立,请说明理由.

某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸,然后以每份1元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.
(Ⅰ)若售报亭一天购进270份报纸,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:份,)的函数解析式.
(Ⅱ)售报亭记录了100天报纸的日需求量(单位:份),整理得下表:

日需求量
240
250
260
270
280
290
300
频数
10
20
16
16
15
13
10

以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.
(1)若售报亭一天购进270份报纸,表示当天的利润(单位:元),求的数学期望;
(2)若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸,你认为购进270份报纸好,还是购进280份报纸好? 说明理由.

如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

中,角的对边分别为.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的值.

(本小题满分15分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,试分别解答以下两小题.
(ⅰ)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(ⅱ)若是两个不相等的正数,且,求证:

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