已知
是复数，
和
均为实数．
（1）求复数；
（2）若复数
在复平面内对应点在第一象限，求实数t的取值范围．
已知二次函数
（
为常数，
）的一个零点是
．函数
，设函数
．
（Ⅰ）求
的值，当
时，求函数
的单调增区间；
（Ⅱ）当
时，求函数在区间
上的最小值；
（Ⅲ）记函数
图象为曲线C，设点
是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作
轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．
某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）
（Ⅰ）设
（弧度），将绿化带总长度表示为
的函数
；
（Ⅱ）试确定的值，使得绿化带总长度最大．
已知数列
的前
项和为
，且
（1）求数列的通项公式；
（2）数列
中，令
， 
，求证：
．
如图，在四棱柱
中，侧面
⊥底面
，
，底面为直角梯形，其中
∥
,
，
，
为中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求锐二面角
的余弦值．
用数学归纳法证明：