如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是
，D是AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1－BD－A的大小；
（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．
把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
⑴
（
为参数）；⑵
（
为参数）
已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f (x)＝
x3－
x2＋ax．
（Ⅰ） 当a＝2时，求f (x)的极小值；
（Ⅱ）若函数g(x)＝x3＋bx2－(2b＋4)x＋ln x (b∈R)的极小值点与f (x)的极小值点相同．
求证：g(x)的极大值小于等于
．
过点
作直线
与抛物线
相交于两点
，圆
（Ⅰ）若抛物线在点
处的切线恰好与圆
相切，求直线的方程；
（Ⅱ）过点分别作圆的切线
，试求
的取值范围.
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA
底面ABCD,
DAB为直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.
（Ⅰ）试证：CD平面BEF;
（Ⅱ）设PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于
,求k的取值范围.
等差数列
的首项为
，公差
，前
项和为
，其中
．
（Ⅰ）若存在
，使
成立，求的值；
（Ⅱ）是否存在，使
对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．