从某居民区随机抽取10个家庭，获得第$i$个家庭的月收入$x_i$（单位：千元）与月储蓄$y_i$（单位：千元）的数据资料，算得$\sum _{i=1}^{10}{x}_i=80,\sum _{i=1}^{10}{y}_i=20,\sum _{i=1}^{10}{x}_i{y}_i=184,\sum _{i=1}^{10}{x_i}^2=720$.（1）求家庭的月储蓄$y$对月收入$x$的线性回归方程$y=bx+a$；
（2）判断变量$x$与$y$之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程$y=bx+a$中，$b=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{x}_i{y}_i-n\overline{x}·\overline{y}}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{x_i}^2-n{\overline{x}}^2}},a=\overline{y}-b\overline{x}$，其中$\overline{x},\overline{y}$为样本平均值，线性回归方程也可写为$\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}$．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 变量间的相关关系