如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
为
的中点， 
为
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面
成角的正弦值；
（3）设点
在线段
上，且
，
平面
，求实数
的值.
（本小题满分14分）对于函数
，若存在
，使
，则称
是的一个不动点，已知函数
，
（1）当
时，求函数的不动点；
（2）对任意实数
，函数恒有两个相异的不动点，求
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若
的图象上
两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线
对称，求的最小值
（本小题满分13分）四棱锥
中，底面
为平行四边形，且
，
分别为
的中点．已知
，
，
，
，
（1）求证：平面
平面；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）求二面角
的大小．
某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：
| 产品品种 |
劳动力(个) |
煤(吨) |
电(千瓦) |
| A产品 |
3 |
9 |
4 |
| B产品 |
10 |
4 |
5 |
已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？
（本小题满分12分）已知向量
，
，
函数
的最大值为6．
（1）求
；
（2）将函数
的图象向左平移
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象.求
在
上的值域．
（本小题满分12分）已知圆C经过点
，和直线
相切，且圆心在直线
上．
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．