某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组
[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(1)分别求第3，4，5组的频率；
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
已知圆
圆
动圆
与圆
外切并与圆
内切，圆心的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
（2）
是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于
两点，当圆的半径最长时,求
.
设等差数列
的前
项和为
，且
,
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
满足
，求的通项公式；
（3）求数列前项和
.
已知函数
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)已知
对定义域内的任意
恒成立，求实数
的取值范围.
如图，在四棱锥
中，
，
，
， 
，
，
和
分别是
和
的中点.
（1）求证： 
底面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示： 
（1）要从 5 名学生中选2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；
（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程 
.
(附：回归直线的方程是 ： ， 其中
)