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题文

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组
[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 随机抽样 误差估计
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已知圆动圆与圆外切并与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点,当圆的半径最长时,求.

设等差数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,求的通项公式;
(3)求数列项和.

已知函数
(1)讨论函数的单调区间;
(2)已知对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.

如图,在四棱锥中,分别是的中点.

(1)求证: 底面
(2)求证:平面平面
(3)求三棱锥的体积.

一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:

(1)要从 5 名学生中选2 人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率;
(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程 .

(附:回归直线的方程是 : , 其中)

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