以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩（十位数字为茎，个位数字为叶）.乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以
表示.
（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；
（2）当
时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.
已知函数
（
），
．
（Ⅰ）若
，曲线
在点
处的切线与
轴垂直，求
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：
；
（Ⅲ）若
，试探究函数
与
的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究
值的个数；若不存在，请说明理由．
已知函数
．
（I）判断
的奇偶性；
（Ⅱ）设函数在区间
上的最小值为
，求的表达式；
（Ⅲ）若
，证明：方程
有两个不同的正数解．
已知函数
（
）的部分图像， 
是这部分图象与
轴的交点（按图所示），函数图象上的点
满足：
.
（Ⅰ）求函数
的周期；
（Ⅱ）若
的横坐标为1，试求函数
的解析式，并求
的值.
某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①
；②
；③
．（以上三式中、
均为常数，且
）
（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)
（II）若
，
，求出所选函数
的解析式（注：函数定义域是
．其中
表示8月1日，
表示9月1日，…，以此类推）；
（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．
有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：
（1）在
ABC中，已知
，，
，求角A.
（2）经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案
是唯一确定的，试将条件补充完整，并说明理由.