已知函数
.
（1）求函数f (x)的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足
，求f(B)的取值范围．
在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为
，直线
的极坐标方程为
（1）求该曲线C的直角坐标系方程及离心率
（2）已知点
为曲线C上的动点，求点到直线的距离的最大值。
中山纪念中学高二A、B两个班参加了2012年的“广州一模数学考试”，按照成绩大于等于125分为“优秀”，成绩小于125分为“非优秀”, 根据调查这两个班的数学成绩得到的数据，所绘制的二维条形图如图.
（1）根据图中数据，制作2×2列联表；
（2）计算随机变量
的值（精确到0.001）
（3）判断在多大程度上可以认为“成绩与班级有关系”？ （温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其参考值）
在复平面内,复数
所对应的点为
、
、
，以、、为顶点的三角形为
（1）求
；
（2）求以、为焦点且过点的双曲线的方程.
已知函数
，其中
，
（1）当
时，把函数
写成分段函数的形式；
（2）当时，求在区间[1，3]上的最值；
（3）设
，函数在开区间
上既有最大值又有最小值，请分别求出
的取值范围（用
表示）
设
为实数，且
.
（1）求方程
的解；
（2）若
，
满足
，
求证：（1）
；
（2）
.
（3）在（2）的条件下，求证：由关系式
所得到的关于的方程
，
存在
，使
.